Квантовое превосходство при решении вычислительных задач

Ханотел Пинзон Кристиан Луис

Аннотация
Создание квантовых компьютеров, обладающих огромным потенциалом как для развития науки, так и для улучшения качества жизни людей, представляет собой одну из наиболее важных научных и технологических задач нашего времени. В последние годы квантовая физика сделала удивительные открытия, которые обещают прорывные технологические изменения во многих практических областях, например, в метрологии, связи, вычислениях. В этой статье мы рассмотрим основные положения, которые важны для понимания принципов работы квантового компьютера, поговорим о достижениях в этой области и проблемах ближайшего будущего.

Ключевые слова:
квантовая физика, кубит, квантовый компьютер, квантовые алгоритмы, квантовое превосходство

За последнее столетие квантовая физика привела к революционным изменениям в человеческом понимании природы вокруг нас. Возникшая в начале прошлого столетия как научная теория для описания поведения микроскопических объектов и давшая ответы на многие вопросы, которые классическая физика не могла объяснить, в настоящее время квантовая физика используется для разработки и предсказания свойств новых материалов и является фундаментальным строительным блоком во многих практических приложениях, включая медицину (магнитно-резонансная томография, радиотерапия, позитронно-эмиссионная томография), ядерную энергетику, спинтронику. Лазеры и сверхпроводящие материалы, теория полупроводниковых материалов, объясняющая принцип работы транзистора, также разработаны на основе квантовой физики.

Все эти технологические разработки, возникшие на основе законов квантовой физики и относящиеся к периоду «первой квантовой революции», радикально изменили образ жизни человечества в рекордно короткие сроки. Никто и не предполагал, что открытия квантовой физики так изменят мир, в котором мы живём.

По мнению многих экспертов, на протяжении последних трёх десятилетий мир находится в процессе «второй квантовой революции» [1], поскольку на основе развития различных областей квантовой физики был сделан целый ряд открытий, которые могут полностью изменить нашу жизнь. Одним из направлений этой технологической революции является создание универсального квантового компьютера — компьютера, который работает на основе законов квантовой физики.

Но зачем нужны другие виды компьютеров, если те, что есть, работают достаточно хорошо? Как работают квантовые компьютеры? Чем они будут отличаться от уже привычных для нас компьютеров? Как квантовые компьютеры могут радикально изменить наш образ жизни? И реально ли их сконструировать?

Чтобы ответить на эти вопросы, необходимо задуматься о компьютерах, которые сейчас используются везде вокруг нас. Хотя они практически вездесущи, это не значит, что они совершенны, и, как мы покажем далее, создание квантового компьютера приведет к существенному прогрессу в области решения вычислительных задач.

Классические компьютеры

Компьютер — это устройство, позволяющее выполнять логические или арифметические операции на основе набора входных данных и серии инструкций. Примеры простейших «компьютеров» можно найти тысячи лет назад – например, таким простейшим компьютером являются счёты. В XVII веке появились первые сложные механические калькуляторы, среди них знаменитая «Паскалина». В течение XX века с развитием компьютеров произошёл потрясающий прогресс в количестве и сложности операций, которые мы можем выполнять с их помощью. Это развитие привело нас к тому, что компьютеры в современном мире распространены практически повсеместно.
Для работы любого компьютера требуется запоминающее устройство, в котором информация может передаваться машине. Основная ячейка памяти называется битом (от английского «binary digit» — двоичная единица информации), в бинарной системе исчисления бит принимает два значения: 0 и 1. Когда мы набираем текст на клавиатуре компьютера, каждое слово кодируется двоичной последовательностью. Обычно эти двоичные последовательности очень велики по длине, поэтому принято определять более крупные единицы хранения информации, такие как байты (8 бит), килобайты (1024 байта) или гигабайты (1 073 741 824 байта). Для хранения электронного письма размером около 5 килобайт требуется более 40 000 битов!
Когда у нас есть блоки памяти, в которых мы можем передавать информацию компьютеру, необходимо иметь элементы, позволяющие нам обрабатывать эту информацию и выполнять на ней алгоритмы — последовательности конкретных инструкций для решения заданной задачи. Нам также понадобится блок чтения, позволяющий извлекать информацию, полученную в результате выполнения алгоритма. Существует несколько способов создания машины с такими характеристиками, и все они эквивалентны машине Тьюринга — теоретической модели, предложенной Аланом Тьюрингом в 1936 году [2].
Среди различных теоретических моделей вычисления есть схемная модель, в которой вычисления символически представлены с помощью «проводов», передающих информацию, и последовательности логических элементов (вентилей), обрабатывающих эту информацию. Эта модель вычислений очень удобна благодаря своему структурному сходству с обычным компьютером, состоящим из сложных электрических схем. В классическом компьютере значения бита 0 и 1 соответствуют прохождению импульса электрического тока или его отсутствию.
В рамках схемной модели любая сложная вычислительная операция может быть представлена посредством последовательности действий простых логических операций (вентилей). Однобитовые логические элементы, например, логический элемент «NOT», преобразуют единицу (1) в ноль (0) и 0 в 1, что соответствует операции отрицания в математической логике. Другие вентили могут действовать над несколькими битами, например, вентиль ИЛИ («OR»), описанный в таблице 1.

Таблица 1. Таблица истинности, связанная с логическим вентилем «OR»

Например, с помощью элементов «NOT» и «OR» можно построить следующую схему (см. рис. 1), в которой «NOT» сначала применяется к первому биту, а затем элемент «OR» применяется к полученной паре битов, создавая таким образом новую операцию (см. таблицу 2).

Рис. 1. Диаграммное изображение схемы, описанной выше. Для каждой из элементарных логических операций существуют свои символы.

Таблица 2. Таблица истинности, связанная с логическим вентилем, описанным на рис. 1.

Как видим, на основе последовательности простых операций мы можем разрабатывать схемы сложных вычислительных алгоритмов. В привычных для нас компьютерах логические элементы реализуются физически посредством электронных схем, состоящих из транзисторов, которые, как мы упоминали ранее, представляют собой одно из величайших достижений, созданных на основе законов квантовой физики. Согласно мнению авторов монографии [3, с.1], то, что мы сегодня живём в век информационных технологий, основано на развитии различных областей квантовой теории и синергии квантовой теории и информатики.

Сложность и количество задач, которые может решить компьютер, зависят от количества имеющихся у него транзисторов (и для конкретной задачи хороший алгоритм часто оказывается эффективнее мощной машины). В 1965 году Гордон Мур, сооснователь компании Intel, наблюдал экспоненциальный рост количества электронных компонентов в микропроцессоре и предсказал его примерное удвоение каждый год. Заметив, что этот процесс оказался менее быстрым, чем ожидалось, он скорректировал свой прогноз на каждые два года. Это предсказание известно как «закон» Мура [4]. На основе этого «закона» было верно предсказано, что за 50 лет будет пройден путь от нескольких тысяч транзисторов в микропроцессоре до сотен миллиардов, что мы сейчас и имеем.

Столь впечатляющее увеличение количества транзисторов на единицу площади стало возможным благодаря миниатюризации транзисторов: первые имели размер несколько сантиметров, а нынешние — несколько нанометров (нанометр — это одна миллионная часть миллиметра). Это также объясняет, как стало возможным обрабатывать всё возрастающие объёмы информации.

Однако эта история не может продолжаться бесконечно. Продвигаться в процессе миниатюризации становится все труднее, особенно потому, что в достигнутых нами масштабах квантовые эффекты начинают иметь большее значение. Потребности в обработке информации продолжают расти, требуя всё большего числа компьютеров большей мощности. И если невозможно удовлетворить эти потребности с помощью существующей у нас парадигмы, возможно, мы найдём решение, изменив парадигму и предложив компьютер, который, хотя и сильно отличается от известных нам компьютеров, обладает способностью удовлетворять потребности требуемой эффективности.

Решение этой проблемы необходимо не только по научным или экономическим причинам, но и по экологическим: необходимо срочно сократить загрязняющие выбросы, связанные с обработкой, хранением и передачей информации. И на основе квантовой физики есть предложения по решению этой проблемы.

Квантовые компьютеры

Впервые идея развития квантовых вычислений и создания квантового компьютера была высказана Юрием Маниным в 1980 году. В 1981 году нобелевский лауреат по физике Ричард Фейнман (Richard Feynman) выдвинул идею о том, что компьютер, основанный на правилах квантовой механики, идеально подойдёт для моделирования физических систем. По его мнению, если квантовая физика является правильной теорией для описания природных явлений, то моделирование реального мира потребует решения уравнений квантовой механики, которая на сегодняшний день является теорией, дающей лучшие экспериментальные результаты в истории человечества!

Согласно квантовой механике, динамика поведения изолированной квантовой системы описывается нестационарным уравнением Шрёдингера — дифференциальным уравнением, которое можно решить с помощью классического компьютера только в случае составной системы из небольшого числа частиц. В случае решения данной задачи для макроскопической системы, состоящей из миллиона частиц, требуется значительное увеличение вычислительных возможностей классического компьютера, что представляется проблематичным в силу необходимости существенной миниатюризации для этого его основных компонент.

Однако, как отметил Фейнман, альтернатива всё же есть: разработать вычислительную машину, которая, в отличие от классических компьютеров, работала бы на основе законов квантовой механики. В 1980-х годах было несколько попыток построить модели машин с такими характеристиками. Например, квантовая модель машины Тьюринга, предложенная Полом Бениоффом (Paul Benioff) [5]. Хотя эта модель квантового компьютера и не увенчалась успехом, на этом примере было показано, что информация может быть закодирована на основе использования физических свойств квантовых систем. Спустя годы сам Фейнман и Дэвид Дойч (David Deutsch) разработали более надёжные модели, составляющие основу теории квантовых вычислений.

Для того чтобы понять новые аспекты, привнесённые в технику вычислений квантовыми компьютерами, важно упомянуть некоторые фундаментальные положения квантовой механики, которые противоречат нашей интуиции — во многом потому, что наша интуиция формируется посредством нашего макроскопического восприятия таких вещей как, например, суперпозиция и запутанность состояний квантовых систем, дискретизация значений физических величин, описывающих такие системы.

Квантовая суперпозиция позволяет квантовой системе находиться одновременно в произвольной комбинации разных состояний в разных положениях. Такое свойство состояний квантовой системы способствует параллельной обработке информации при квантовых вычислениях.

При квантовых вычислениях роль, аналогичную битам, играют кубиты (квантовые биты), которые помимо квантовых состояний, являющихся аналогами состояний бита «0» и «1» и обозначаемых, как |0> и |1>, могут находиться в любой их суперпозиции. Существует много способов физической реализации кубитов — на основе сверхпроводников, одиночных холодных атомов, ультра-холодных атомов в оптических решётках, ионов в ловушке, на основе фотонных чипов и интегральной оптики.

В квантовых вычислениях логические элементы представлены квантовыми вентилями, которые управляют кубитами. Таким образом, физически квантовый компьютер реализуется как система кубитов, эволюционирующая с течением времени контролируемым образом.

На основе указанных выше свойств первые алгоритмы для решения различных вычислительных задач на квантовом компьютере были предложены в конце прошлого столетия. Но, пожалуй, самый важный из алгоритмов появился в 1994 году, когда Питер Шор (Peter Shor) разработал квантовый алгоритм разложения (факторизации) на простые множители произвольного целого положительного числа [6].

Любое целое положительное число может быть единственным образом представлено в виде произведения его простых множителей. Зная простые множители некоторого числа, легко получить его значение путём их перемножения. Но обратный процесс, то есть разложение числа на простые множители, особенно в случае очень больших чисел, сложен и занимает на классических компьютерах очень много времени. Многие криптографические протоколы основаны именно на сложности решения этой задачи на обычном компьютере.

Алгоритм Шора показал, что создание полномасштабного (large-scale) квантового компьютера может поставить под угрозу конфиденциальность передаваемой информации, что вызывает глубокий интерес к его разработке как на уровне отдельных частных компаний, так и на уровне государственных организаций в разных странах мира.

Эта серия важных теоретических находок привела к необходимости построения реального квантового компьютера. Но был ли построен квантовый компьютер?

Настоящее и будущее квантовых компьютеров

Ответ на предыдущий вопрос зависит от «размера» компьютера: исследователи научились управлять системами из нескольких кубитов (используя при этом дорогие системы охлаждения и сложные экспериментальные установки), но ещё далеко до эффективного управления системами из большого числа кубитов, поскольку время жизни их состояний составляет только несколько микросекунд. Современные квантовые компьютеры имеют порядка несколько десятков или сотен кубитов, и этого достаточно для тестирования простых квантовых алгоритмов. В конце прошлого года IBM объявила о создании квантового процессора с более чем 1000 кубитами [7].
Это правда, что квантовые компьютеры превратились из устройств в лабораториях университетов и крупных технологических компаний в реальность в различных отраслях промышленности. Существуют авиакомпании, заинтересованные в использовании квантовых компьютеров для решения сложных логистических задач [8], или даже компании, которые стремятся закодировать геном на основе квантовых алгоритмов [9]. Это первые шаги, которые позволяют рассматривать квантовые вычисления как интегрирующий элемент современных технологий и с большими надеждами на будущее: ожидается высокий рост в этой области, и это повлечет за собой разработку новых практических приложений, например, в аэрокосмическом секторе, в области искусственного интеллекта или массовой обработки данных.
В 2019 году было продемонстрировано превосходство [10] квантового компьютера при решении вычислительной задачи, на решение которой на классическом компьютере ушли бы годы — на квантовом компьютере данная задача была решена за считанные минуты. В дальнейшем квантовое превосходство при решении вычислительных задач было продемонстрировано на разных квантовых компьютерах и в разных странах, и является в настоящее время общепризнанным. По мнению некоторых учёных, этот факт является проявлением того, что мы живём во времена «второй квантовой революции».
Последние пять лет ознаменовались значительными успехами в разработке квантовых процессоров (см. рис. 2). Университеты и компании из разных стран продвигаются вперед семимильными шагами: в 2019 году Google достигает квантового превосходства с компьютером Sycamore, состоящим из 54 кубитов, в 2020 году IBM разрабатывает свою знаменитую дорожную карту Quantum Roadmap, в 2021 году начинается бум компаний, занимающихся коммерческой разработкой квантовых компьютеров, таких как IONQ, Honeywell и Xanadu (последняя также продемонстрирует квантовое превосходство, но с компьютером, работающим с фотонами, в отличие от компьютера Sycamore от Google IA, основанного на сверхпроводниках). В конце прошлого года был запущен IBM Condor, 1121-кубитный квантовый процессор, уступивший по количеству кубитов только 1125-кубитному квантовому процессору Atom.

Одним из примеров таких компаний, заслуживающих внимания, является D-Wave. В настоящее время она производит процессоры на основе сверхпроводников с архитектурой до 5000 кубитов, что ставит её в ряд ведущих компаний на этом рынке. Следует отметить, что это не универсальный компьютер, а компьютер, предназначенный для конкретных задач и работающий по технологии, называемой квантовым отжигом, поэтому опять же количество кубитов является вводящим в заблуждение параметром. Например, у IBM Condor 1121 кубит, но это компьютер общего назначения.

Сравнивать существующие квантовые компьютеры сложно, поскольку количество кубитов — не единственный фактор, который нужно учитывать. Качество и средний срок их службы также имеют значение. Например, квантовый процессор в Университете науки и технологий Китая представляет собой 100-кубитный процессор на основе фотонов, а у канадской компании Xanadu есть процессор на основе фотонов с еще большим количеством кубитов (128!). Однако он обладает меньшей вычислительной мощностью, чем китайский 100-кубитный процессор, поскольку его кубиты менее стабильны. Что касается квантовых процессоров, работающих на ионах, то в настоящее время рекорд принадлежит процессору компании IONQ с 35 алгоритмическими кубитами.

В Российской Федерации существует большой интерес к развитию теории квантовых вычислений и разработке квантовых технологий. Не только за счёт исследований, но и за счёт консолидации компаний этого сектора. Крупные компании, такие как «Росатом», также проявили интерес к разработке квантовых компьютеров, инвестировав в эту область 24 миллиарда рублей [11]. В начале 2024 года в России был запущен первый квантовый компьютер в МФТИ [12].

С академической точки зрения существует давняя традиция исследований, отражённая в бесчисленных статьях и работах по этой теме. В рамках этих проектов можно отметить работу, проводимую в Московском институте электроники и математики им. А.Н. Тихонова НИУ ВШЭ. В рамках курса «Квантовые вычисления» студенты департамента прикладной математики приобретают навыки моделирования на квантовых процессорах, изучают основные квантовые алгоритмы и квантовые криптографические протоколы, решают на основе этого различные вычислительные задачи, исследуют также различные методы количественного определения квантовых корреляций, которые могут стать одним из фундаментальных ресурсов в задачах обработки квантовой информации.

Квантовые компьютеры как решение в борьбе с изменением климата?

В настоящее время одной из крупнейших проблем, стоящих перед человечеством, является изменение климата, вызванное глобальным потеплением. Причиной этого во многом являются чрезмерные выбросы парниковых газов в атмосферу. И многие из этих выбросов тесно связаны с использованием компьютеров: они работают на электричестве, а производство этой электроэнергии оказывает воздействие на окружающую среду.

Но так ли серьёзна проблема энергопотребления компьютеров по сравнению с автомобилями или крупными предприятиями? Эта проблема не такого же масштаба, но мы не можем сказать, что она второстепенна. Мы можем увидеть это на примере Исландии — страны с одним из самых высоких потреблений энергии на душу населения в мире. Это страна, где потребление энергии, связанное с работой компьютеров, уже превысило потребление электроэнергии в домах. Почему в такой маленькой стране, как Исландия, такое высокое потребление энергии, особенно в этом секторе? Это связано с тем, что большая часть этой энергии используется для охлаждения серверов. Крупные компании предпочитают холодные места, чтобы снизить затраты на охлаждение. Другие идеи, например, те, что изучает Microsoft, заключаются в использовании морского дна для охлаждения, но есть опасность, что это будет иметь серьёзные негативные последствия для окружающей среды.

Тревожным фактором является то, что потребление энергии, связанное с вычислительными операциями, растёт. Растёт необходимость обрабатывать, хранить и передавать всё больше информации, при этом мощность компьютеров не возрастает (закон Мура не может работать вечно!).

Одним из примеров, демонстрирующих рост потребления энергии за счет вычислительных операций, являются криптовалюты, самой популярной из которых является биткоин. Транзакция с этой криптовалютой, в отличие от обычной банковской операции, не зависит от центрального органа (банка), который одобряет транзакцию. В системе биткоина такая децентрализация подразумевает, что транзакция проверяется несколькими пользователями сети, что влечет за собой огромные затраты энергии, особенно потому, что дизайн этой серии проверок неэффективен. Потребление энергии, связанное с криптовалютами, в настоящее время эквивалентно годовому потреблению средней страны, такой как Аргентина или Таиланд, поэтому эту ситуацию следует принимать во внимание. Если бы биткоин был страной, он бы вошёл в список 30 самых энергозатратных стран!

Многие процессы на банковском уровне, логистические процессы крупных производств и моделирование различных явлений включают в себя вычислительные операции, которые, если бы их можно было решить быстро и эффективно, позволили бы снизить потребление энергии. Таким образом, функциональный квантовый компьютер может стать отличным союзником в борьбе с изменением климата. Хотя текущие разработки в области квантовых компьютеров используют дорогие системы охлаждения и сложные дорогостоящие материалы, считается, что достаточно эффективный компьютер может снизить затраты в долгосрочной перспективе: чем выше эффективность, тем меньше энергетических ресурсов ему потребуется для решения той же задачи. Задача, которая могла бы сделать квантовый компьютер доступным с экономической точки зрения и желательным с экологической точки зрения.

Создание квантовых компьютеров — сложный и дорогостоящий процесс, который сталкивается со многими проблемами на экспериментальном уровне. Например, нынешние модели постоянно требуют очень низких температур, что увеличивает затраты на эксплуатацию этих устройств. В ближайшем будущем квантовые компьютеры не будут стремиться заменить обычные компьютеры в домашних условиях, а будут использоваться в определенных стратегических отраслях, требующих больших вычислительных ресурсов, заменяя нынешние суперкомпьютеры. Для задач, решаемых в домашних условиях, необходимости в квантовых вычислениях пока нет.

Как мы видим, несмотря на большие успехи последних лет, в развитии квантовых компьютеров еще предстоит пройти долгий путь, особенно в построении хорошо управляемых моделей и упрощении существующих из-за хрупкости кубитов. В настоящее время мы наблюдаем процесс зарождения «второй квантовой революции», и, возможно, то, как она изменит нашу жизнь, находится за пределами нашего воображения!

Cписок литературы:

1. Deutsch, I. H. Harnessing the power of the second quantum revolution. PRX Quantum, 1(2), 020101 (2020)
2. Turing, A. M. On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem. J. of Math, 58(345-363), 5 (1936)
3. Benenti, G., Casati, G., Rossini, D., & Strini, G. Principles of quantum computation and information: a comprehensive textbook. World Scientific (2019)
4. Moore, G. E. Cramming more components onto integrated circuits. Proceedings of the IEEE, 86(1), 82-85 (1998)
5. Benioff, P. Quantum mechanical models of Turing machines that dissipate no energy. Physical Review Letters, 48(23), 1581 (1982)
6. Shor, P. W. Algorithms for quantum computation: discrete logarithms and factoring. In Proceedings 35th annual symposium on foundations of computer science (pp. 124-134). IEEE (1994)
7. Castelvecchi, D. IBM releases first-ever 1000-qubit quantum chip. December 2023. [Online] Available at: https://www.nature.com/articles/d41586-023-03854-1 (Consulted March 6th, 2024)
8. Dawton, E. How Quantum Computing is Helping the Aviation Industry. July, 2023. [Online] Available at: https://medium.com/@eldawton/how-quantum-computing-is-helping-the-aviation-industry-cea8295e6db7 (Consulted March 7th, 2024)
9. Boev, A. S. et al. Genome assembly using quantum and quantum-inspired annealing. Scientific Reports, 11(1), 13183 (2021)
10. Arute, F. et al. Quantum supremacy using a programmable superconducting processor. Nature, 574(7779), 505-510 (2019)
11. Алексенко, А. В России решили создать квантовый компьютер за 24 млрд рублей. November, 2019. [Online] Available at: https://www.forbes.ru/tehnologii/386847-v-rossii-reshili-sozdat-kvantovyy-kompyuter-za-24-mlrd-rubley (Consulted March 7th, 2024)
12. Российский 12-кубитный квантовый компьютер впервые применили для обучения нейросетей. January, 2024. [Online] Available at: https://nauka.tass.ru/nauka/19758569 (Consulted March 7th, 2024)

Об авторе: 

Ханотел Пинзон Кристиан Луис, Ph.D. Scopus AuthorID: 57215610221, ResearcherID: GSN-0590-2022. Научный сотрудник – МИЭМ НИУ-ВШЭ, Россия, г. Москва