Квантовые коммуникации: «пик хайпа» или «плато продуктивности» с точки зрения дилетанта

Валерий Киселев, Павел Храмцов

Аннотация:
В статье обсуждается «зрелость» технологии квантовой коммуникации с точки зрения теории внедрения инноваций в народное хозяйство Роджерса и кривой «хайпа» Гартнера, приведены основные ключевые вехи теории и практики квантовых коммуникаций, кратко рассмотрены некоторые особенности квантовых измерений и квантовых состояний фотонов.

Ключевые слова:
фотон, квант, квантовая спутанность, запрет клонирования, слабые измерения, уравнение Белла

Вместо введения

«Квантовые коммуникации» – чего больше в этом словосочетании? Маркетинга, хайпа – или же это словосочетание отражает физический смысл процессов будущих коммуникационных сетей?

Современный маркетинг – это зеркало, кривизной которого управляют умелые руки/головы/мозги/профессионалы (нужное подчеркнуть).
Требуемая «кривизна» задаётся типом инвестора, который обеспечивает финансовый фундамент НИР и ОКР. Даже для фундаментальных научных исследований требуется «выбивать» обосновывать новизну, актуальность и практическую ценность «опытов». Инвестора, в том числе и государственного, нужно увлечь грандиозностью и практической осязаемостью результатов на коротком отрезке времени.

Ещё на слуху история «холодного ядерного синтеза» (ХЯС; англ. Cold fusion), которая тянется уже более 20 лет. Есть «железо» (лабораторные установки), проводились и до сих пор проводятся международные конференции [1], но до сих пор «плазмы на лабораторном столе» (словосочетание само по себе выглядит, скажем так, странно) продемонстрировано не было. Хотя, справедливости ради следует заметить, что «горячего» управляемого ядерного синтеза тоже пока нет.

Именно по причине отделения «зёрен от плевел» – маркетинга от реальных результатов – термин «квантовые коммуникации» требует разъяснения и толкования. Вообще говоря, термин «коммуникация» имеет много значений. Вот только некоторые из них:

• У Даля – это «сообщение, путь, дороги, средства связи».
• У Ожегова – это «1. Путь сообщения, линия связи. 2. Сообщение, общение».
• В Большой советской энциклопедии – «I пути сообщения, транспорта, связи, сети подземного городского хозяйства. II Коммуника́ция общение. Обычно К. определяется как «передача информации» от человека к человеку».

Этот перечень источников и определений можно продолжать и дальше. Но понятно, что речь идет о среде/способе транспортировки чего-либо. Применительно к информационным коммуникациям чувствуется некий дуализм: либо «способ», либо само «сообщение» или даже «процесс» передачи информации.

Панель «Дуализм «волна/частица»:
Дуализм волна/частица. Три электрона, попавшие в детектор после прохождения двойной щели, дали три типичные для частиц вспышки на экране. Но когда мы зарегистрировали много электронов, то обнаружили, что их распределение на экране, то есть вероятность попадания, описывается типичной для волны картиной интерференции. То есть регистрируем частицы, но вероятность регистрации описывается в конечном счёте волнами.
Дуализм «волна/частица».

Если к слову «коммуникация» добавить прилагательное «квантовая», то всё становится еще «запутаннее», не говоря уже о том, что термин «запутанные/перепутанные квантовые состояния» в теории, как, впрочем, и в реальности существуют.
Если снова обратиться к словарю Ожегова, то – «квант, квант, -а, м. В физике: наименьшее количество энергии, отдаваемое или поглощаемое физической величиной в её нестационарном состоянии. К. энергии. К. света. прил. ~овый, -ая, -ое. Квантовая теория. Квантовая электроника. К. генератор».

Собственно, вся эта терминология требует пояснения.

К счастью, в июле 2023 года Федеральным агентством по техническому регулированию были приняты предварительные национальные стандарты в области квантовых коммуникаций (ПНСТ 829 [2] – 830 [3]).

В ПНСТ 829 «квантовые коммуникации» определены как «передача информации посредством прямой передачи квантовых состояний или посредством квантовой запутанности». В этом же стандарте указано, что «в настоящее время в качестве квантовой системы для передачи информации используются фотоны, а основными системами передачи квантовой информации являются квантовые оптические системы». Выглядит такое определение приблизительно так же, как сепульки и сепулькарии [4-6] у Лема.

Определения квантовых информационных технологий есть не только в наших предварительных стандартах (действуют до 2026 года), но в трудах международных организаций. Например, Международного союза электросвязи (International Telecommunication Union – ITU).

C сентября 2019 года в рамках этой организации образована рабочая группа FG-QIT4N, которая занимается вопросами применения квантовых информационных технологий в области связи.

В технических отчётах этой группы отмечено, что в международных стандартах нет определения терминов, относящихся к квантовым информационным технологиям, тем не менее определение словосочетания «квантовые коммуникации» есть [7]:

«5.3.1.6 quantum communication [b-ISO/IEC JTC1 AG4]: a new communication method using quantum entanglement effect for information transmission».

«Прямая передача» в этом определении отсутствует, но «спутанность» сохранилась.
Т.е. в этом определении совершенно ясно указано только на эффект «спутанности» при передаче информации.

Панель «Определение квантовой спутанности»
Передача информации с помощью запутанных квантовых состояний. Это в целом похоже на общение по наземной почте, когда есть предварительная договорённость, что посылают, например, разрезанный пополам инь-ян, перемешав половинки. Кому какая половинка достанется – заранее не известно. Но открыв письмо, каждый адресат мгновенно знает, что получил другой. В квантовом случае ситуация похожа с точки зрения передачи информации. Рассылаются два фотона, про которые известно, например, что их суммарный момент вращения равен нулю. Зарегистрировав один фотон, адресат мгновенно знает, что получил другой. Интуиция, однако, может быть возмущена тем, что таинственный “коллапс волновой функции” происходит мгновенно, быстрее скорости света. Многие авторы называют это нарушением принципа локальности [панель «Локальность»]. В то же время, классическая интерпретация квантовой механики позволяет обойтись без мистики – есть просто два возможных исхода измерений – вниз-вверх, как на картинке, или вверх-вниз. Вероятности «оба вверх» и «оба вниз» равны нулю. Эта картина подтверждается экспериментом. Важно, что таким способом, как и в примере с письмами, нельзя обмениваться информацией между адресатами. Каждый из них, взятый в отдельности, получает случайную последовательность от общего источника, то есть никакой информации кроме того, что у другого адресата, последовательность комплементарная.

Теперь продвинемся чуть дальше по пути разбора терминологии, а именно, вспомним об Интернете.

Современное понимание коммуникации в любом смысле этого термина подспудно подразумевает сеть «Интернет»., т.е. если речь зашла о неких «квантовых коммуникациях», то должен быть и «квантовый Интернет», и соответствующие ему RFC [8], которые должна выпускать соответствующая группа IETF [9].

Действительно, такая группа существует – QIRG (Quantum Internet Research Group) [10]. И эта группа выпустила два «черновика» (draft) и одно информационное RFC (RFC 9340) [11].

В этом RFC речь идёт о квантовых сетях как о сетях квантовых устройств, которые построены на фундаментальных квантовых принципах. Более того, речь не идёт о замене существующих сетей квантовыми. В нем обсуждаются принципы построения гибридов квантовых и обычных сетей.

Таким образом, можно предположить, что участники группы считают, что квантовая коммуникация – это коммуникация в квантовых сетях. Тут опять про «сепульки». Квантовый — это явно о физической технологии, из которой много чего может следовать.

Постановка исследовательских задач и описание ожидаемых результатов и эффектов в RFC 9340 выглядят грандиозно и впечатляюще.

Вот только одно «но», которое навевает «смутные сомнения», – это презентация группы на IETF 104 [12] в марте 2019 года, в которой эффект «спутывания» проиллюстрирован двумя слайдами (рис. 1):

Рис. 1. Иллюстрация эффекта спутывания.

Есть ощущение, что по законам сохранения, на которых основана «спутанность», у кого-то из двух наблюдателей персонаж на слайде должен стоять твёрдо на своих ногах, если у другого он столь же твёрдо и устойчиво стоит на голове. Для результата, т.е. для определения квантового состояния это не столь существенно, но всё же…

Тем не менее, в этой презентации чётко определены границы применения квантовых коммуникаций для двух вариантов:

• «неспутанных» сетей;
• «спутанных» сетей.

В первом случае, который, к слову сказать, реализован на практике, речь идёт о квантовом распределении ключей. Т.е. о способе безопасного обмена ключами для их использования стандартным образом на существующих публичных сетях передачи данных.

Панель «Обмен ключами без «спутанности»
Первая из предложенных схем передачи информации с участием квантового канала. Фотоны передаются от А к Б. По договорённости поляризация фотона в горизонтальном направлении или под 45 градусов означает единицу, а в вертикальном или под 135 градусов — ноль. Отправитель А случайным образом выбирает одну из четырёх поляризаций фотонов. Адресат Б проводит измерение поляризации, при этом случайным образом решая, что измерять — поляризацию в вертикально-горизонтальном направлении или в направлениях 45-135 градусов. Физически это можно представить как поворот поляризатора (конечно, электронного) так, чтобы он пропускал поляризацию горизонтальную или под 45 градусов. Регистрация фотона с такой поляризацией воспринимается как единица, а поляризация вертикальная или под 135 градусов — как ноль. Назовём настройку поляризатора базисом (как в обычной векторной алгебре), соответственно, прямым или повёрнутым. Принципиально здесь то, что если фотон, например, поляризован под 45 градусов, а Б измеряет его в прямом базисе (т.е. горизонтальную поляризацию), то он получит с равными вероятностями оба возможных результата [см. панель «Квантовые измерения»]. Если же фотон создан в прямом базисе (т.е. имеет горизонтальную или вертикальную поляризацию), то результат измерения будет всегда однозначным — именно таким, каким был создан фотон. В процессе передачи Б записывает результаты измерений, сохраняя их в секрете. После передачи А сообщает Б (по открытому каналу), какой базис был использован, и Б выбрасывает все измерения в неправильно угаданном базисе. Получается т.н. просеянный результат, в котором каждое измерение однозначно. При попытке перехвата перехватчик должен послать фотон на замену измеренному, чтобы сохранить секретность, но по теореме о невозможности клонирования [см. панель «Невозможность квантового клонирования»] такие фотоны будут часто иметь неправильный базис, что скажется на статистическом разбросе результатов повторных измерений, которые должны быть однозначны. Это должен заметить Б и забраковать передачу данных (например, ключа для кодировки). Приведённая схема называется BB84 по имени создателей и году публикации [REF]. Она иллюстрирует принцип использования квантовых свойств для криптографии. В реальности используются более сложные алгоритмы. Обмен ключами без «спутанности».

Во втором – «светлое» будущее квантового Интернета (соединение квантовых компьютеров в «квантовый Интернет»). Последнее словосочетание закавычено намеренно. Всё-таки квантовые коммуникации подразумевают коммутацию каналов, а не пакетов при передаче данных от узла к узлу сети. Впрочем, термин «Интернет» сейчас живёт сам по себе, вне контекста сетей TCP/IP.

Квантовые коммуникации в теории и на практике

В чём суть применения квантовой коммуникации в «неспутанных» сетях? Суть в том, что клонировать неопределённое квантовое состояние нельзя [13]. Это так называемая теорема «О запрете клонирования». Но, в принципе, самоклонирование [14] возможно.

Панель «Невозможность квантового клонирования»
Клонирование подразумевает прибор, который создаёт как минимум две точные копии для любого квантового состояния входящего фотона (например, его поляризации). Ясно, что создав множество копий, можно использовать часть из них для скрытого перехвата сообщений. Менее очевидно, но гораздо более радикально то, что клонирование одного из пары запутанных фотонов [панель «Запутанные состояния»] позволило бы передавать информацию со сверхсветовой скоростью. Для этого отправитель А должен провести измерение поляризации не клонированного фотона до того, как второй фотон долетит до клонирования. Тогда клонируемые фотоны окажутся в определённом квантовом состоянии и статистика их измерений будет зависеть от измерения, проведённого отправителем, как и на панели «Квантовая линия связи». Таким образом, выбирая тип измерения, А может передать информацию Б быстрее скорости света. Идея доказательства невозможности клонирования основана на линейности квантовой механики. Клонирование возможно для заранее оговорённых базовых состояний, например, для вертикальной и горизонтальной поляризации. Соответствующая трансформация базовых состояний определяет результат действия прибора на любые состояния, однако получающиеся состояния не совпадают с требуемыми для описания двух тождественных фотонов.
Подробнее об этом:
Wootters, William; Zurek, Wojciech (1982). A Single Quantum Cannot be Cloned. Nature. 299 (5886): 802–803. Bibcode:1982Natur.299..802W. doi:10.1038/299802a0. S2CID 4339227Dieks, Dennis (1982). Communication by EPR devices. Physics Letters A. 92 (6): 271–272. Bibcode:1982PhLA…92..271D. CiteSeerX 10.1.1.654.7183. doi:10.1016/0375-9601(82)90084-6. hdl:1874/16932
Невозможность квантового клонирования.

В квантовых коммуникациях речь идёт, главным образом, о фотонах, а точнее, об их поляризации (состояние кубита). Считается, что пока фотон не попал на детектор, его состояние (поляризация) неизвестно. В этом утверждении содержится сильное упрощение. Вообще говоря, состояние может быть известно, например, все фотоны в определённой поляризации (прошли через поляризатор). Неизвестен в общем случае результат измерения поляризации. Этот результат вероятностный, с вероятностями, которые зависят от состояния фотона и типа измерения (например, на какую ось измеряем поляризацию [см. панель «Квантовые измерения»]).

Кроме того, фотон – это квант, т.е. он неделим. Из этого следует, что если фотон попадёт на детектор, то он поглотится, и второго такого фотона не будет. Т.е. посмотреть на такой фотон можно только один раз.

Собственно, идея построения защищённого канала передачи данных состоит в том, что между источником и легальным детектором нельзя незаметно «воткнуть» ещё один детектор.

Вообще говоря, тут есть множество сложностей. Во-первых, фотон – это не только частица, но и волна. Измеряется как частица — где стукнул, там и вспышка на экране, – но если много фотонов, то становится видно, что вероятность стукнуть имеет волновую картину.
Т.е. когда говорят о поляризации, то имеют в виду поляризацию волны. [см. панель «Дуализм волна/частица»]

Во-вторых, речь идёт о вероятностях состояний, т.е. всё очень «нечётко», ну, и, в-третьих, существует такое понятие, как «слабые измерения» [15], т.е. теоретически «подсмотреть» квантовое состояние можно, но очень осторожно. Тут проявляется что-то типа закона сохранения — «чем лучше подсмотришь, тем больше разрушишь».

Панель «Квантовые измерения»
Квантовое измерение на примере поляризации фотона как поперечной электромагнитной волны. Верхняя часть рисунка: поляризация определяется углом наклона колебаний в плоскости, ортогональной направлению распространения волны. В нашем макроскопическом мире этот угол можно “увидеть” и измерить. В квантовом мире “увидеть” фотон нечем. Можно только устроить измерение проекций поляризации на произвольно выбранные оси, например, горизонтальную или вертикальную – с помощью поляризатора (нижняя часть рисунка). По основным законам квантовой механики в результате всегда получается одна из выбранных поляризаций (это похоже на знаменитый эксперимент Штерна — Герлаха). Только набрав статистику, мы увидим, что угол наклона проявляется как вероятности измерения горизонтальной и вертикальной оси. Заметим, что только угадав истинную поляризацию, мы будем получать однозначный ответ, например, можно подстроить оси так, чтобы угол наклона был равен нулю.
Рис. 6. Квантовые измерения.

Решение о наличии или отсутствии стороннего наблюдателя на канале связи принимается на основе статистики наблюдения за этим каналом, т.е. вероятность того, что ключ скомпрометирован, хоть и не равна 0, но достаточно мала.

Расстояние, на которое можно передать фотон по оптической линии связи, невелико. Это значит, что нужны доверенные узлы усиления — репитеры. Например, на наземной линии «Пекин-Шанхай» (Beijing-Shanghai Backbone Network – information security expressway) [16] установлено 32 репитера.

Квантовый репитер (квантовый усилитель) – «устройство, в котором усиление электромагнитной волны происходит в результате её взаимодействия с активной средой, испускающей фотоны с той же частотой, поляризацией и фазой, в том же направлении, что и усиливаемая волна.

Вообще говоря, квантовые репитеры в экспериментах китайских физиков несколько более сложные, чем описано выше. В них используются «спутанные» фотоны [17] и, соответственно, эффект «квантовой телепортации». И следует здесь также заметить, что «усиление» (фотон в нужном состоянии) происходило в 80% случаев, что считается очень неплохим результатом. В любом случае, практическая польза квантовых репитеров ограничена временем хранения фотона и эффективностью извлечения.

Тем не менее, именно на таких сетях реализован обмен секретами (ключами), которые затем используются для обычного шифрования сообщений в сетях связи общего назначения.

В «спутанных» сетях всё гораздо интереснее. К слову сказать, вторая часть китайского проекта – квантовая сеть с использованием спутника – это уже о «спутанных» сетях, хотя всё ещё речь идёт о безопасном обмене ключами.

Спутанные кванты (фотоны) обладают взаимосвязанными свойствами, например, поляризацией в перпендикулярных плоскостях. Если такие частицы разнести на «приличное» расстояние, то при детектировании состояния одной из них можно «мгновенно» получить представление о состоянии другой.

Главное во всей этой истории – это нарушение «принципа локальности» [18], т.е. воздействие на одну частицу «мгновенно» (возможно, быстрее скорости света) передаётся на партнёра по «спутанности». Тут есть очень тонкий момент: информация быстрее света не распространяется. Можно мгновенно узнать, что там у партнёра, но нельзя ему передать ещё какую-нибудь дополнительную информацию. То есть фактически третье лицо кидает чёрный и белый шар, один одному адресату, а второй его партнёру по паре. Кто что получил, выясняется, когда каждый открывает свою посылку. Но это не ещё не передача информации между ними быстрее света. [см. панель «Запутанные состояния»]

Это значит, что если бы на советской космической станции «Фобос-1» [19] было бы хранилище спутанных с оставшимися на земле фотонов, то можно было бы быстро поправить ошибку программного обеспечения, и, возможно, экспедиция завершилась бы успешно.

В ранее упомянутом RFC 9340 все рассуждения по поводу сети квантовых компьютеров строятся вокруг как раз эффекта «спутанности» и так называемой квантовой телепортации, т.е. нарушения принципа локальности.

Так, рабочая группа в качестве одного из важнейших следствий реализации квантовых коммуникаций в рамках сети квантовых компьютеров называет возможность построения пространственно распределённого компьютера, ведь изменение состояния кубитов будет происходить мгновенно.

Будет или не будет – это вопрос будущего, а пока китайцы к 2022 году вывели на орбиту два спутника (первый – в 2016 году [20]). Через эти спутники должен осуществляться обмен ключами для организации безопасного информационного обмена по обычным линиям связи. Именно этому факту в основном посвящены публикации в научно-популярной литературе, например, в 3DNews.ru [21]. Однако сами авторы проекта бОльшее внимание уделяют фундаментальному значению доказательства нарушения принципа локальности.

На спутнике размещён источник спутанных фотонов, которые принимают две китайские обсерватории, разделённые между собой расстоянием в 1203 км. Если принимать во внимание расстояние между площадками измерений через спутник, то оно варьируется от 1600 до 2400 км (зависит от положения спутника относительно этих площадок).

Китайские учёные исследовали нарушение неравенства Белла [23] и получили впечатляющие результаты, которые говорят о том, что принцип локальности нарушается. Это в свою очередь открывает «новый путь» («new avenue to both practical quantum communications and fundamental quantum optics experiments») для обмена криптографическими ключами и не только. В работе упоминается «протокол квантовой телепортации» (quantum teleportation protocol) [24], который предполагает использовать принцип спутанности для передачи данных в квантовых сетях. Правда, и здесь всё сосредоточено на измерениях нарушения неравенства Белла.

Вместо заключения

Не только Китай занимается исследованиями в рамах квантовых коммуникаций. Европейский союз также проявляет интерес к такого сорта исследованиям. Евросоюз в рамках разработки EuroQCI (The European Quantum Communication Infrastructure Initiative) финансирует следующие проекты:
QIA – Quantum Internet Alliance [25] – разработка проекта общеевропейского квантового Интернета, основанного на запутанности, путем разработки, интеграции и демонстрации всех функциональных аппаратных и программных средств;
QSNP – Quantum Secure Networks Partnership [26] – создание устойчивой европейской экосистемы в области квантовой криптографии и связи.
В общем, если коротко, то китайцы ставят опыты и стараются превратить теорию в реальность, а европейцы пишут проспекты проектов, выделяя на это немалые деньги.
Встает резонный вопрос – насколько близко к широкому практическому внедрению находится данная технология?

Здесь мы снова вернёмся к маркетингу. А точнее, к с-образной кривой «хайпа» Гартнера, или, как ее еще называют, кривой зрелости технологии.

Вся кривая на графике Гартнера [27] разделена на несколько периодов: технологический триггер, пик популярности, разочарование, просвещение и плато продуктивности.

Кривая призвана ориентировать инвестора по поводу того, когда пора вкладывать деньги. Рекомендовано вкладывать на периоде просвещения, чтобы максимизировать прибыль. Но периоды могут быть короткими, и можно пропустить момент (рис. 2).

Для определения места квантовых коммуникаций на этой кривой нужно определить вехи развития от идеи и теории к технологии. И определить их можно таким образом:

• V Сольвеевский конгресс (1927) «Электроны и фотоны» – Альберт Энштейн – Бог не играет в кости. Нильс Бор – Эйнштейн, не указывай Богу, что ему делать [29].
• В 1964 году Джон Белл получил новый и неожиданный для многих теоретический результат. Он доказал, что можно провести определенный эксперимент (подробности чуть позже), результаты которого позволят определить, действительно ли квантово-механические объекты описываются волновыми функциями распределения вероятностей, как они есть, или же имеется скрытый параметр, позволяющий точно описать их положение и импульс, как у ньютоновского шарика.
• Ален Аспен доказал нарушение неравенства Белла в 1982 году.
• В этом же году была сформулирована теорема о запрете клонирования.
• В 2006 году был сформулирован принцип слабых измерений.
• Эксперименты по практической реализации квантового распределения ключей на реально больших расстояниях китайцы начали в 2016.
• Нобелевскую премию по физике за обнаружение и доказательство неравенства Белла дали в 2022 году, т.е. произошло осознание масштабности вопроса.

Сейчас у нас идет 2024 год.

Два года назад китайцы запустил второй спутник, который должен решить проблему передачи данных при свете Солнца (звучит странно, но тем не менее).

Ведутся работы по конструированию источников одиночных фотонов, квантовых репитеров, детекторов и прочих «необходимых в квантовом хозяйстве» устройств.

В популярных изданиях появляются публикации о том, что «интегральные источники одиночных фотонов стали в десять раз ярче» [30], т.е. частота генерации фотонов увеличилась.

В общем, похоже, что популярность темы растёт. На кривой «хайпа» мы находимся, видимо, сразу за зоной инновационного триггера или во второй половине этой зоны. Первые версии продукта уже есть, появляются новые поставщики (свои отечественные, а не китайские).

Существует ещё один наглядный механизм для определения места инновации (новой технологии) на кривой внедрения – это s-образная кривая внедрения инновации Эверета Роджерса [31] (см. рис. 3).

Рис. 3. S-кривая внедрения инновации Роджерса.

На этой кривой квантовые коммуникации находятся в зоне «Ранние последователи», т.е. зону новаторов (изобретателей) технология уже прошла. Первые образцы техники получены и начато ее внедрение. Но это ещё не нарастающий поток внедрений, а только самое начало – где-то ещё на грани опытов с публикациями результатов в научных журналах.

Таким образом, текущее состояние – это исследовательские и опытно-конструкторские разработки в узком диапазоне применения.

К слову сказать, притча [32] об отделении «зёрен от плевел» не предполагает экономности в тратах на исследования. Она предлагает дождаться результатов трудов.

Да, и алгоритмы пост квантовой криптографии уже существуют, если что…

Список литературы:

1. https://lenr-canr.org/wordpress/?page_id=2130
2. https://protect.gost.ru/v.aspx?control=8&baseC=6&page=3&month=7&year=2023&search=&RegNum=1&DocOnPageCount=15&id=242097&pageK=BA9F9094-90B4-4365-8BDE-41BC866115DA
3. https://protect.gost.ru/v.aspx?control=8&baseC=6&page=3&month=7&year=2023&search=&RegNum=1&DocOnPageCount=15&id=242098&pageK=88629057-99B7-4676-8705-B357183591B8
4. https://fantlab.ru/work30920
5. https://fantlab.ru/work3267
6. https://www.labirint.ru/books/263732
7. https://www.itu.int/dms_pub/itu-t/opb/fg/T-FG-QIT4N-2021-D1.1-PDF-E.pdf
8. https://datatracker.ietf.org
9. https://www.ietf.org
10. https://datatracker.ietf.org/group/qirg/about
11. https://datatracker.ietf.org/doc/rfc9340
12. https://www.ietf.org/live/previous/live104/ietf104-qirg
13. https://www.nature.com/articles/299802a0
14. https://cyberleninka.ru/article/n/kvantovoe-samoklonirovanie
15. https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.60.1351
16. https://english.cas.cn/newsroom/archive/news_archive/nu2017/201703/t20170324_175288.shtml
17. https://www.nature.com/articles/s41586-021-03481-8
18. https://www.mathnet.ru/links/f6b99653e39fe10e1a576841ff4b6274/tmf6215.pdf
19. https://rgantd.ru/arh-docs/cosmos/k-yubileyu-zapuskov-ams-fobos-1-i-fobos-2
20. https://www.science.org/doi/10.1126/science.aan3211
21. https://3dnews.ru/1071045/kitay-zapustil-sputnik-kvantovoy-svyazi-novogo-pokoleniya-eto-perviy-shag-k-razvyortivaniyu-globalnoy-zashchishchyonnoy-seti
22. Единая изначальная материя тайцзи порождает две противоположные субстанции — ян и инь, которые едины и неделимы.
23. https://matan.math.msu.su/files/zorich/Bell’s_inequality.pdf
24. https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.80.1121
25. https://qt.eu/projects/communication/qia
26. https://qt.eu/projects/communication/qsnp
27. https://trends.rbc.ru/trends/industry/64f833c29a794712449b13b2
28. По материалам https://blog.bitobe.ru/article/krivaya-gartnera
29. https://ru.wikipedia.org/wiki/Дискуссия_Бора_и_Эйнштейна
30. https://nplus1.ru/news/2020/12/23/photon-source-on-chip
31. https://books.google.ru/books?id=9U1K5LjUOwEC&pg=PR1&hl=ru&source=gbs_selected_pages&cad=1#v=onepage&q&f=false
32. Евангелие от Матфея, Глава 13, стихи 24-30, https://radiovera.ru/rv_gospel/evangelie-ot-matfeja-glava-13-stihi-24-30

Дополнительная литература:

John Preskil, Lecture notes for physics 229, Quantum information and computation, http://theory.caltech.edu/~preskill/ph229

Nielsen-Chuang, Quantum Information and Quantum Computation, https://profmcruz.files.wordpress.com/2017/08/quantum-computation-and-quantum-information-nielsen-chuang.pdf

Килин С.Я., Квантовая информация, https://ufn.ru/ru/authors/1147/kilin-sergei-ya

 

Об авторах:
Киселёв Валерий Геннадьевич, профессор, Германия
Храмцов Павел Брониславович, к.т.н., доцент, научный руководитель проектов Фонда «ИнДата».