Квантовые коммуникации через атмосферные (космические) каналы связи

Андрей Деев, Александр Калинкин, Сергей Кулик, Александр Миллер, Иван Полухин

Аннотация

Квантовое распределение ключей – центральная технология квантовых коммуникаций, обеспечивающая принципиально новый уровень защиты информации. Особый интерес вызывает разработка систем квантово-защищенной связи для случаев, когда прокладывание оптического волокна затруднено или невозможно – на основе атмосферных (космических) каналов связи.

В статье рассматриваются особенности квантовой связи на основе открытых атмосферных, включая космические, каналов коммуникаций, обсуждается текущее положение дел в указанных областях, а также перспективы развития квантовых коммуникаций.

Ключевые слова:
квантовые коммуникации, квантовое распределение ключей, открытые каналы передачи данных

Квантовые коммуникации

Квантовые коммуникации – это область знаний/техники о передаче квантовых состояний между удалёнными объектами. На основе разработок в этой области построены системы квантовой защиты информации (квантовой связи), предполагающие устойчивость как к классическим атакам, так и к атакам с использованием квантового компьютера. Наиболее развитой технологией квантовой защиты информации сегодня является квантовое распределение ключей.

Квантовое распределение ключей (КРК) позволяет двум абонентам создать общий и известный только им ключ, который абоненты могут использовать для шифрования и дешифрования сообщений уже общепринятыми классическими методами.

Для реализации КРК необходим квантовый канал связи, обладающий определёнными свойствами. Примером физической среды для построения квантового канала является сквозной оптоволоконный канал (т.н. тёмное волокно). Особый интерес вызывает разработка систем квантово-защищённой связи для случаев, когда прокладывание оптического волокна затруднено или невозможно – на основе атмосферных (космических) каналов связи. В этой области основное внимание исследователей в последние 10 лет сконцентрировано на следующих сценариях:

• КРК между мобильными и стационарными наземными или околоземными объектами;
• КРК между низкоорбитальными спутниками и наземными объектами;
• КРК между низко- и высокоорбитальными спутниками;
• создание глобальных квантовых сетей, охватывающих значительные территории.

Разработки в области КРК между мобильными и стационарными наземными или околоземными объектами принято относить к атмосферной квантовой связи, КРК между спутниками и наземными станциями – к космической квантовой связи, глобальные квантовые сети в свою очередь включают в себя несколько сегментов – «волоконно-оптические», «атмосферные» и «космические» – и являются общей перспективой развития квантовых коммуникаций.

Во всех перечисленных направлениях достигнуты определённые результаты, в основном, на уровне демонстрации возможностей [1-12].

Атмосферная квантовая связь

Построение глобальных сетей квантовых коммуникаций невозможно без подключения к защищённому доступу движущихся объектов (автомобиль, самолёт, корабль, беспилотный транспорт) и устройств Интернета вещей. Поскольку подключить магистральное оптоволокно для доставки квантовых ключей, например, к кораблю в порту, невозможно, то в качестве последней мили можно использовать оптическую беспроводную связь.

Атмосферная квантовая связь (АКС) является, по сути, квантовым распределением ключей между двумя наземными или околоземными объектами с помощью оптического излучения. Канал реализован через открытое атмосферное пространство и, с одной стороны, сочетает в себе преимущества КРК для достижения нового качества защиты передачи данных, а с другой – преимущества оптической беспроводной связи.

Спектр оптического лазерного излучения таких систем, как правило, лежит в ближнем ИК-диапазоне 785-1550 нм. Это связано с наличием в таком диапазоне большого количества источников и приемников лазерного излучения, а также наличием окон прозрачности в атмосфере. В то же время, имеются системы, которые в качестве передатчиков и приёмников используют видимый спектр оптического излучения.

Для квантового распределения ключей между двумя пользователями по АКС необходимо в пределах прямой видимости по оптическому спектру обеспечить точное совмещение квантового канала и канала синхронизации. Также необходима система наведения, которая будет точно совмещать выход лазерного излучения квантового канала и канала синхронизации между приёмником и передатчиком.

Конечных применений АКС довольно много, но мы остановимся на самых интересных из них. Первое применение – это защита управляющих каналов и каналов передачи данных для личного и общественного транспорта (в том числе и беспилотного) в умном городе. Развитие систем мобильной связи (введение сетей 5G в промышленную эксплуатацию и разработка стандарта 6G) в скором времени позволит подключать огромное количество устройств, что приведёт к обмену данными между дорожной инфраструктурой и участниками дорожного движения на протяжении всего пути, причём для беспилотного транспорта это будут управляющие каналы связи. Сейчас общение автомобиль-дорожная инфраструктура защищено с помощью PKI (Public Key Infrastructure), где основной упор делается на то, что ключи меняются настолько быстро, что злоумышленник не успевает их перехватить и расшифровать. Однако с увеличением вычислительных мощностей и появлением квантового компьютера такие атаки смогут стать успешными. АКС может защитить автомобиль, создавая для каждой поездки уникальное квантовое распределение ключей, которым уже можно защищать общение по радиочастотному каналу между системой автомобиль-дорожная инфраструктура или автомобиль-автомобиль.

Учёные из Уорикского университета в Ковентри [13] описывают развёртывание такой защищённой инфраструктуры автомобиль-умная дорога в отдельно взятом городском квартале.

Возможность АКС между двумя автомобилями была показана в докладе [14] на конференции QCRYPT2023. Две машины двигались по шоссе в одном направлении на скорости 112 км/ч и обменивались квантовыми ключами. Соотношение сигнал/шум в такой системе составило 17,4 дБ. В этом же докладе впервые продемонстрировано квантовое распределение ключей между едущей машиной и летящим рядом дроном. Система дрон-машина двигалась со скоростью 16 км/ч и средний QBER составил 6,4%.

Впервые возможность квантового распределения ключей в случае с движущимся самолётом показана в статье, вышедшей в 2013 году [4]. В 2017 году в статье канадских ученых [15] самолёт, на котором был установлен передаточный модуль, связывался с базовой станцией на земле, на которой был установлен приёмник. Расстояние от самолета до базовой станции во время полета составляло 3-10 км, скорость самолета – 260 км/ч. QBER не превышал 5%, а соотношение сигнал/шум было 3-5%.

Другой интересной работой является исследование [16], в котором демонстрировалась система дрон-дрон на расстоянии 200 метров. Особенностью АКС для БПЛА и дронов являетcя то, что необходимо минимизировать массо-габаритные характеристики как модулей приёмника и передатчика, так и системы наведения и передачи оптического излучения. Китайские учёные смогли оптимизировать массу системы таким образом, что взлётный вес составил 11,8 кг. АКС, которая реализуется для БПЛА и дронов, очень перспективна, так как позволяет доставлять квантовое распределение ключей для удалённых объектов, не строя дорогостоящую инфраструктуру.

Космическая квантовая связь

Не стоит забывать, что прокладка оптического волокна может быть невозможна или крайне затруднена и ввиду наличия, например, протяжённого географического препятствия или в случае, когда какая-то территория принадлежит недружественному государству.

В таких условиях единственно возможным решением видится использование искусственных спутников Земли. При этом спутники могут использоваться, например, в качестве доверенных узлов между удалёнными наземными станциями. Также можно поместить на спутниках источники квантово-запутанных пар фотонов, чтобы затем разделять фотоны из каждой пары и одновременно направлять их на две наземные станции. Если при этом над фотонами провести квантовые измерения их состояний на Земле, то результаты этих измерений, вследствие квантовой запутанности, окажутся скоррелированными, хотя их и нельзя будет предсказать заранее. Это позволяет двум удалённым пользователям на Земле распределять между собой секретные ключи для шифрования.

Историю квантовых коммуникаций в космосе можно начать, наверное, с японского спутника SOCRATES, который был запущен ещё в 2014 году. Вес космического аппарата составил 48 кг. С помощью SOCRATES японские исследователи провели эксперимент по передаче из космоса на Землю оптических импульсов в двух состояниях поляризации с частотой повторения 10 МГц. Выходная мощность оптического сигнала при этом как минимум на 7 порядков превышала мощность, соответствующую однофотонному сигналу – т.е. о квантово-защищённой связи говорить тут пока не приходится. Тем не менее, этот эксперимент можно считать важной вехой в развитии квантовой связи в космосе, т.к. японские учёные показали принципиальную возможность квантового распределения ключа с использованием малого космического аппарата.

Немного позже лидерство в космической квантовой гонке перехватил Китай. В 2016 году китайские исследователи запустили на орбиту Micius, первый в мире спутник для полноценной квантовой связи. В этом же году они провели эксперимент по квантовому распределению ключа между спутником и наземной станцией. Результаты этой работы были опубликованы в журнале Nature в 2017 году.

Примерно в это же время этим же научным коллективом был проведён менее известный, но не менее значимый эксперимент по квантовому распределению ключа между наземной станцией и квантовым передатчиком, установленным на борту китайской космической лаборатории «Тяньгун-2». Вес передатчика составлял 57,9 кг.

Позже с помощью Micius были проведены распределение квантовой запутанности и квантовая телепортация из космоса, а также другие эксперименты по квантовой физике. Несомненно, на сегодняшний день этот космический аппарат можно считать одним из самых значимых практических достижений в области космической квантовой связи. Однако стоит отметить, что вес спутника составляет 635 кг, а затраты на данный проект чрезвычайно высоки. Поэтому такой космический аппарат, как Micius, едва ли можно назвать привлекательным с коммерческой точки зрения.

Использование космических аппаратов меньших размеров может быть намного более экономически выгодным. Это могут быть, например, малые космические аппараты формата CubeSat, микро- (10-100 кг) или даже наноспутники (1-10 кг). Впрочем, некоторые исследователи рассматривают наноспутники только как промежуточный этап, который нужен для проверки работоспособности основных технических решений. При этом предполагается, что в дальнейшем основу космического сегмента глобальной квантовой сети должна составлять группировка из микроспутников. В любом случае, на данный момент ни одним участником квантовой гонки ещё не было продемонстрировано квантовое распределение ключа ни с нано-, ни с микроспутником. Однако ради справедливости стоит сказать, что летом 2022 года был анонсирован запуск второго китайского спутника для квантовой связи, Jinan 1, вес которого не превышает 100 кг. По неофициальным сообщениям коллег из Китая, этот аппарат якобы успешно работает уже с осени 2022. Тем не менее, полученные результаты, если таковые имеются, пока ещё нигде не были опубликованы.

Помимо Китая, в области космической квантовой связи сейчас активно работают исследователи в Евросоюзе, Великобритании, Канаде и Сингапуре. Европейское космическое агентство совместно с партнёрами развивает проект под названием Eagle-1. Также есть свой проект у Германии, где разрабатывают космические аппараты CUBE и QUBE-II. У исследователей из Франции и Австрии есть совместный проект Nanobob. В Великобритании квантовой спутниковой связью занимаются, в основном, в университете Стратклайда. В Канаде идёт работа над микроспутником QEYSSat, который планируют вывести на орбиту в 2024-2025 гг. Особенностью канадского проекта является распределение квантового ключа в конфигурации Земля-спутник, в то время как во всех остальных миссиях предполагается передача квантового сигнала по нисходящему каналу связи.

Сингапурские учёные занимаются исследованиями в области космической квантовой связи не менее 10 лет, и у них уже имеется успешный опыт в разработке и эксплуатации малых космических аппаратов формата CubeSat. Это аппараты Galassia и SpooQy-1, с помощью которых в условиях космоса проверяли работу источников квантово-запутанных пар фотонов. Сейчас сингапурские исследователи работают над своим следующим спутником, SpeQtral-1, который уже предусматривает возможность полноценной квантовой связи с оптической наземной станцией. Это малый космический аппарат формата 16U CubeSat, запуск которого запланирован на 2025 год.

В космической квантовой гонке Россия, несомненно, пока что отстаёт от таких стран, как Китай и Сингапур, однако некоторые достижения в этой области имеются и у нас. Так, у российских учёных есть успешный опыт в создании оптических наземных станций, позволяющих принимать квантовые состояния со спутника. В 2022 году, вместе с исследователями из Научно-технического университета Китая, они провели серию экспериментов по распределению ключа между китайским спутником Micius и российской наземной станцией [17]. Приёмная станция была изготовлена на базе телескопа с апертурой 600 мм, который расположен на территории Звенигородской обсерватории. Предварительно также было проведено квантовое распределение ключа между спутником и китайской наземной станцией, расположенной неподалёку от города Урумчи. С использованием операции «исключающее или», проведённой по команде с Земли на спутнике, наземные станции в России и в Китае получили в распоряжение секретный ключ для шифрования длиной 4 кбайт. Впоследствии российская и китайская стороны обменялись монохромными изображениями размером 256 на 64 пикселя, которые были закодированы данным ключом с помощью шифра Вернама. Общий же объём квантового ключа, распределённого между Micius и звенигородской станцией в ходе совместных экспериментов, был намного больше, чем 4 кбайт. Кроме этого, им удалось обнаружить уязвимость Micius ко взлому: речь идёт, конечно, не о квантовом протоколе как таковом – его безопасность основана на принципах физики, а лишь об уязвимости из-за несовершенства технической реализации.

Основные проблемы атмосферной и космической квантовой связи

Проблемы построения систем квантовой связи через атмосферные, включая космические каналы условно можно разделить на несколько групп.

• Выбор оптимальной длины волны. Здесь речь идёт о своеобразном компромиссе между диапазонами максимальной чувствительности доступных однофотонных детекторов (кремниевых и индий-галий-арсенидных) и окнами пропускания атмосферы, которые сильно отличаются, в зависимости от локации, а также величины дифракционного расхождения и рассеяния в оптическом канале связи и уровня шумовой засветки. Кроме того, необходимо учесть стоимость управляющих волоконно-оптических элементов и детекторов одиночных фотонов, предназначенных для различных спектральных диапазонов.

• Совместное наведение передатчика и приёмника и его удержание с необходимой точностью в течение всего времени передачи квантовых состояний. Эта проблема является наиболее специфичной с технической точки зрения по сравнению с волоконно-оптическими реализациями. В то же время, в мире известно несколько эффективных её решений посредством систем активного трекинга, когда приёмная и передающая станция оснащены дополнительными (как правило, двухконтурными) поворотными устройствами, обеспечивающими точное наведение и отслеживание вибрации, поворотов и перемещений. Это ведёт к существенному удорожанию систем АКС и сложности в их практическом применении на промышленных объектах.
• Компенсация вибраций и влияния турбулентности атмосферы. Если компенсация вибраций устраняется пассивными и активными системами (см. предыдущий пункт), то турбулентность атмосферы представляет серьёзную проблему как с точки зрения внесения фазовых искажений в поперечный профиль пучка, так и в коэффициент экстинкции. Действительно, турбулентность приводит к дополнительному расплыванию пучка и увеличению его эффективного поперечного размера, который может в итоге выйти за пределы апертуры приёмной оптической системы.
• Снижение влияния фонового излучения внешней засветки, возникающей из-за свечения небесных тел, рассеяния, бликов и отражений с помощью спектральной, временной и пространственной фильтрации. Известны эксперименты по передаче и приёму квантовых состояний в режиме отдельных фотонов при дневном свете. Однако, как правило, это связано с использованием специальных бленд, одномодовых волокон, поляризаторов и, конечно, узкополосных фильтров. В конечном счете, как правило, эти устройства приводят к дополнительным потерям, что для атмосферной квантовой связи крайне нежелательно.
• Расчёт высокоапертурной оптики для уменьшения оптических потерь.
• Компенсация поляризационных искажений, хоть и малых по величине, но всё же оказывающих влияние на уровень возможных ошибок
• Основной специфический с точки зрения обоснования защищенности протоколов квантовой связи фактор, отличающий атмосферные каналы от волоконно-оптических, – это заранее неизвестные и меняющиеся со временем потери, возникающие из-за пыли, осадков, различных взвесей и других факторов, включая преднамеренное и/или непреднамеренное попадание посторонних предметов в канал связи. Потери канала вместе с вибрацией передатчика и приёмника, а также турбулентностью приводят к росту специфических ошибок протоколов квантовой связи QBER, что ведёт к обрыву сеанса связи из-за того, что невозможно понять, идёт ли атака от злоумышленника или ошибки возросли из-за других внешних факторов.

Таблица 1. Поглощение в атмосфере при разных погодных условиях для двух длин волн, наиболее часто используемых для АКРК

В таблице 1 показано поглощение в атмосфере при разных погодных условиях для двух длин волн, наиболее часто используемых для атмосферного квантового распределения ключей (АКРК) [18]. Из приведённых данных видно, что при тумане или дожде поглощение возрастает на порядки, и распределение ключа на большие расстояния становится невозможным. Поэтому при проектировании линий защищённой связи на основе АКРК следует учитывать, что на практике дальность ограничивается расстоянием менее 10 км. Также важным является тот факт, что потери на длине волны 1550 нм оказываются примерно в полтора раза меньше, чем на 800 нм.

С другой стороны, поскольку оптические сигналы распространяются в свободном пространстве, между квантовым и классическим каналами отсутствуют интерференционные эффекты и влияние комбинационного рассеяния света, что характерно для волоконных линий связи. Это позволяет достаточно легко сосуществовать одновременно квантовым и классическим каналам.

Выбор оптимального протокола КРК с точки зрения безопасности и скорости генерации ключа для атмосферных каналов связи является не менее важной задачей. На сегодняшний день, пожалуй, единственным протоколом, который обеспечивает секретность при произвольных и заранее неизвестных потерях в канале связи, а также при неоднофотонном источнике, является протокол релятивистской квантовой криптографии [19-20]. Это семейство протоколов реализуется только через атмосферные каналы. Оно отличается от «классических» протоколов квантовой криптографии тем, что к ограничениям на действия злоумышленника, связанным с законами квантовой механики (запрет существования общей системы собственных функций для наблюдаемых, описываемых некоммутирующими операторами), добавляются ограничения, связанные с конечной скоростью распространения сигналов, диктуемые специальной теорией относительности. Однако реализовать такие протоколы на больших расстояниях довольно сложно, поскольку для этого необходимо использовать одномодовый приём.

Перспективы развития квантовой связи

Более или менее очевидной перспективой развития квантовых коммуникаций является создание глобальной интегрированной квантовой сети. Эта сеть будет состоять из нескольких типов сегментов: «волоконно-оптических», включающих в себя магистральные, городские и локальные сети, соединяющие абонентов на разных расстояниях с помощью оптоволокна; «атмосферных» сегментов, обеспечивающих квантовую связь между движущимися на- и/или околоземными объектами; а также «космического» сегмента, обеспечивающего межконтинентальную квантово-защищённую связь.

Сегодня несомненным лидером движения в сторону глобальной квантовой сети выступает Китай: именно здесь уже построена масштабная магистральная квантовая сеть, опирающаяся на локальные квантовые сети различных топологий. Именно в Китае успешно запущены низкоорбитальные спутники, которые продемонстрировали перспективы технологии в контексте создания глобальных, защищённых квантовыми ключами сетей, функционирующих на протяжённых расстояниях в тысячи километров: [21], [22].

Что же касается перспектив технологического развития систем квантовой связи по атмосферным, включая космические, каналам, то их можно разделить на три составляющие.

1. Развитие аппаратной базы, когда модули приёмника и передатчика будут оптимизированы именно под квантовую связь по атмосферным, включая космические, каналам – сейчас в основном используются модули, такие же, как и для магистральных оптоволоконных квантовых сетей.

2. Развитие протоколов передачи и архитектуры сети. Помимо аппаратной части необходимо развивать специальные протоколы именно для передачи квантового распределения ключей по атмосферным каналам. Также необходимо развивать архитектуру квантовой связи как часть глобальных квантовых коммуникаций, используя дроны, БПЛА и искусственные спутники Земли как часть глобальной сети.

3. Встраивание АКС в сети связи 6-го поколения (6G). Развитие умных городов приведёт к росту количества различных датчиков, объектов, беспилотного транспорта, которым необходим беспроводной защищённый доступ. Это может осуществить АКС: телескопические системы, передающие квантовое распределение ключей на конечные устройства, могут быть распределены в городском пространстве и таким образом защищать как каналы передачи данных, так и управляющие каналы. Такая схема должна быть заложена на этапе проектирования сетей 6G.

Список литературы

1. M. Avesani et al. Full daylight quantum-key-distribution at 1550 nm enabled by integrated silicon photonics. npj Quantum Inf 7, 93 (2021)
2. Matthew P Peloso, Ilja Gerhardt, Caleb Ho, Antía Lamas-Linares and Christian Kurtsiefer, Daylight operation of a free space, entanglement-based quantum key distribution system. New J. Phys. 11 045007 (2009)
3. R. Ursin at al. Entanglement-based quantum communication over 144 km. Nature Physics volume 3, pages 481–486 (2007)
4. S. Nauerth at al. Air-to-ground Quantum communication, Nature Photon. 2013
5. J.-P. Bourgoin, B. L. Higgins, N. Gigov, at al. Free-space quantum key distribution to a moving receiver, Opt. Express v. 23, 33437 (2015)
6. H. Takenaka, A. Carrasco-Casado, M. Fujiwara, M. Kitamura, M. Sasaki, and M. Toyoshima, Satellite-to-ground quantum-limited communication using a 50-kg-class microsatellite, Nature Photonics, vol. 11, p. 502, 2017
7. P Villoresi, T Jennewein, F Tamburini, M Aspelmeyer, C Bonato, R Ursin, C Pernechele, V Luceri, G Bianco, A Zeilinger, Experimental verification of the feasibility of a quantum channel between space and Earth. New J. Phys. 10 033038 (2008)
8. Daniele Dequal, Giuseppe Vallone, Davide Bacco, Simone Gaiarin, Vincenza Luceri, Giuseppe Bianco, and Paolo Villoresi, Experimental single-photon exchange along a space link of 7000 km. Phys. Rev. A 93, 010301(R) (2016)
9. Zhongkan Tang, Rakhitha Chandrasekara, Yue Chuan Tan, Cliff Cheng, Luo Sha, Goh Cher Hiang, Daniel KL Oi, Alexander Ling, Generation and Analysis of Correlated Pairs of Photons aboard a Nanosatellite, Physical Review Applied 5, 054022 (2016)
10. Ji-Gang Ren at al. Portable ground stations for space-to-ground quantum key distribution. arXiv:2205.13828v1
11. Yehia R. et al. Connecting Quantum Cities: Simulation of a Satellite-Based Quantum Network // arXiv Prepr. arXiv2307.11606. 2023
12. K. Günthner, Quantum-limited measurements of optical signals from a geostationary satellite, Optica, Vol. 4, No. 6, p.611, (2017)
13. Fowler, Daniel S., Carsten Maple, and Gregory Epiphaniou, A Practical Implementation of Quantum-Derived Keys for Secure Vehicle-to-Infrastructure Communications. Vehicles 5.4 (2023): 1586-1604
14. https://2023.qcrypt.net/slides/QCrypt2023TalkSlides020Conrad.pdf
15. Pugh, Christopher J., et al. Airborne demonstration of a quantum key distribution receiver payload. Quantum Science and Technology 2.2 (2017): 024009
16. Liu, Hua-Ying, et al. Optical-relayed entanglement distribution using drones as mobile nodes. Physical Review Letters 126.2 (2021): 020503
17. Miller, Alexander V., et al. Vector—towards quantum key distribution with small satellites. EPJ Quantum Technology 10.1 (2023): 52
18. A. Trichili et al., Roadmap to free space optics, JOSA B, Vol. 37, No. 11, A184-A201 (2020)
19. I V Radchenko, K S Kravtsov, S P Kulik and S N Molotkov, Relativistic quantum cryptography, Laser Phys. Lett., vol. 11, no. 6, 065203 (2014)
20. Konstantin Kravtsov, Igor Radchenko, Sergei Kulik, and Sergei Molotkov, Relativistic quantum key distribution system with one-way quantum communication. Scientific Reports volume 8, Article number: 6102 (2018)
21. Y-A. Chen et al., An integrated space-to-ground quantum communication network over 4,600 kilometres, Nature, Vol. 589, 214 (2021)
22. Chao-Yang Lu, Yuan Cao, Cheng-Zhi Peng, and Jian-Wei Pan, Micius quantum experiments in space. Reviews of Modern Physics, Volume 94, 035001 (2022))

Об авторах:
Андрей Дмитриевич Деев, МГУ имени М.В. Ломоносова, Россия, г. Москва

Александр Александрович Калинкин, к.ф.-м.н., Центр квантовых технологий, физический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, Россия, г. Москва

Сергей Павлович Кулик, д.ф.-м.н., профессор, Scopus Author ID: 7005727307, Центр квантовых технологий, физический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, Россия, г. Москва

Александр Витальевич Миллер, Scopus Author ID: 57193204342 ООО «МЦКТ», Россия, г. Москва

Иван Сергеевич Полухин, SPIN-код: 2682-4897, Scopus Author ID: 56251826100, Университет ИТМО, Россия, г. Санкт-Петербург